कैलकुलस उदाहरण

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

चरण 5

$\frac{y - 1}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

चरण 6

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

चरण 7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

चरण 8.2

दोनों पक्षों को $2 x$ से गुणा करें.

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.1.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$e^{x} (2 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

चरण 8.3.2.1.2

गुणनखंडों को $2 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$y - 1 = 2 x e^{x}$

चरण 8.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 2 x e^{x} + 1$