कैलकुलस उदाहरण

$5 x - 10 \div x^{2} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + 1 \div (x - 2)$

चरण 1.2

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$5 x - \frac{10}{x^{2}} - 4 x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

चरण 2

$5 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$x - \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{1}{x - 2}$

चरण 3

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x (x - 2) + 1}{x - 2}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

चरण 5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1}{x - 2}$

चरण 5.3

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1}{x - 2}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 2}$

चरण 5.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 5.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 2}$

चरण 5.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$- \frac{10}{x^{2}} + 4 + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$

चरण 6

$- \frac{10}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} + 4$

चरण 7

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

चरण 8

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 2) x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{10}{x^{2}}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4$

चरण 8.2

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{(x - 2) x^{2}} + 4$

चरण 8.3

$(x - 2) x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{10 (x - 2)}{x^{2} (x - 2)} + \frac{{(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 10 (x - 2) + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 x - 10 \cdot - 2 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.2

$- 10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 x + 20 + {(x - 1)}^{2} x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.3

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x - 1) (x - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x (x - 1) - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - x - x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.5.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{- 10 x + 20 + (x^{2} - 2 x + 1) x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2} x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{2 + 2} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.7.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 x + 20 + x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 10.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4$

चरण 11

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$

चरण 12

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$4$ और $\frac{(x - 2) x^{2}}{(x - 2) x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{(x - 2) x^{2}}$

चरण 12.2

$(x - 2) x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)} + \frac{4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 ((x - 2) x^{2})}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + (4 x - 8) x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.4.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 + 4 x^{3} - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.5

$- 2 x^{3}$ और $4 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 10 x + 20 - 8 x^{2}}{x^{2} (x - 2)}$

चरण 14.6

$x^{2}$ में से $8 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 20}{x^{2} (x - 2)}$