कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 2

$\frac{x}{x - 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 3) (x + 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5.4

$3 x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 5.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 4 x - 21$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 21$ है और जिसका योग $4$ है.

$- 3, 7$

चरण 5.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 6

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 7}{x + 3}$