कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1^{2} - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

चरण 1.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 1.4

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})$

चरण 1.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 1.5.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 1.5.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

चरण 1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

चरण 1.5.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

चरण 1.5.6.5

सरल करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ और $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ में से $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ में से $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.1.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ में से $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 (1 - x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x \cdot x - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - (x \cdot x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 4.4

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - 2 x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$