कैलकुलस उदाहरण

$1 + {(- x^{- \frac{1}{3}} {(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + {(- \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} {(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1.1.2

${(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$1 + {(- \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

चरण 1.1.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

उत्पाद नियम को $- \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

चरण 1.1.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ पर लागू करें.

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 1 \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.5

$\frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{{({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

घातांक को ${({(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{{(16 - x^{\frac{2}{3}})}^{1}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.2

सरल करें.

$1 + \frac{16 - x^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{4^{2} - x^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.4

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{4^{2} - {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.6.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 1.1.7

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

चरण 1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + (4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + x^{\frac{1}{3}}) (4 - x^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 (4 - x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot 4 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (4 - x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 4 \cdot 4 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 + 4 (- x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 4 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.3

$4$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.5

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{3}}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

$x^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1 + 1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.2

$- 4 x^{\frac{1}{3}}$ और $4 x^{\frac{1}{3}}$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 + 0 - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.2.3

$16$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} + 16 - x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.3

$x^{\frac{2}{3}}$ में से $x^{\frac{2}{3}}$ घटाएं.

$\frac{0 + 16}{x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2.4

$0$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{16}{x^{\frac{2}{3}}}$