कैलकुलस उदाहरण

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} < 1$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 < 0$

चरण 2

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 - x}{2 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x} < 0$

चरण 2.2

$- 1$ और $\frac{2 - x}{2 - x}$ को मिलाएं.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x} < 0$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{| 2 x - 1 | - (2 - x)}{2 - x} < 0$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{| 2 x - 1 | - 1 \cdot 2 - - x}{2 - x} < 0$

चरण 2.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 - - x}{2 - x} < 0$

चरण 2.4.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + 1 x}{2 - x} < 0$

चरण 2.4.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + x}{2 - x} < 0$

चरण 2.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x} < 0$

चरण 3

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x + | 2 x - 1 | - 2 = 0$

$2 - x = 0$

चरण 4

$| 2 x - 1 |$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$| 2 x - 1 | - 2 = - x$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$| 2 x - 1 | = - x + 2$

चरण 5

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 x - 1 = \pm (- x + 2)$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x - 1 = - x + 2$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$2 x - 1 + x = 2$

चरण 6.2.2

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$3 x - 1 = 2$

चरण 6.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 2 + 1$

चरण 6.3.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 x = 3$

चरण 6.4

$3 x = 3$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$3 x = 3$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

चरण 6.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

चरण 6.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{3}$

चरण 6.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 6.5

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

चरण 6.6

$- (- x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

फिर से लिखें.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

चरण 6.6.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

चरण 6.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 1 = - - x - 1 \cdot 2$

चरण 6.6.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x - 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

चरण 6.6.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 1 = x - 1 \cdot 2$

चरण 6.6.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 1 = x - 2$

चरण 6.7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x - 1 - x = - 2$

चरण 6.7.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x - 1 = - 2$

चरण 6.8

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = - 2 + 1$

चरण 6.8.2

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$x = - 1$

चरण 6.9

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 8

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 8.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 9

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = 1, - 1$

$x = 2$

चरण 10

हल समेकित करें.

$x = 1, - 1, 2$

चरण 11

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 - x = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 11.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 11.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 11.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 11.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 11.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

चरण 12

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

चरण 13

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 13.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$\frac{| 2 (- 4) - 1 |}{2 - (- 4)} < 1$

चरण 13.1.3

बाईं ओर $1.5$ दाईं ओर $1$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 13.2

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

अंतराल $- 1 < x < 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 13.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{| 2 (0) - 1 |}{2 - (0)} < 1$

चरण 13.2.3

बाईं ओर $0.5$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 13.3

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

अंतराल $1 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1.5$

चरण 13.3.2

मूल असमानता में $x$ को $1.5$ से बदलें.

$\frac{| 2 (1.5) - 1 |}{2 - (1.5)} < 1$

चरण 13.3.3

बाईं ओर $4$ दाईं ओर $1$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 13.4

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 13.4.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

$\frac{| 2 (4) - 1 |}{2 - (4)} < 1$

चरण 13.4.3

बाईं ओर $- 3.5$ दाईं ओर $1$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 13.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

$x < - 1$ गलत

$- 1 < x < 1$ सही

$1 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

चरण 14

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 < x < 1$ या $x > 2$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

चरण 16