कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y^{3} - 2 x y = 6 x + y + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x$ घटाएं.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x = y + 1$

चरण 2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y = 1$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y - 1 = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = y^{3}$ , $b = - 2 y - 6$ और $c = - y - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 2 y - 6) \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- (- 2 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.3

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.4

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5

मान लीजिए $u = y^{3} \cdot (- y - 1)$ . $y^{3} \cdot (- y - 1)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

${(- 2 y - 6)}^{2}$ को $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{(- 2 y - 6) (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 6) - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.4

$- 6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.5

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.1.6

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.5.3.2

$12 y$ और $12 y$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6

$4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.2

$24 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.3

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) - 4 u}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.5

$4 (y^{2}) + 4 (6 y)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.6

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.6.7

$4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - u)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.7

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{3} \cdot (- y - 1)$ से बदलें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} \cdot (- y - 1)))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} (- y) + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.3

$- 1$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1

घातांक जोड़कर $y^{3}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.1

$y$ ले जाएं.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.4.1.2

$y$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{1 + 3} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.4.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.4.2

$- 1 y^{3}$ को $- y^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - y^{3}))}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.6

$- - y^{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + 1 y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.6.2

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.7

$- - y^{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + 1 y^{3})}}{2 y^{3}}$

चरण 5.8.7.2

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

चरण 5.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.10

$4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ को $2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.10.2

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

चरण 5.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

चरण 5.12

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{2 \cdot 2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

चरण 5.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{y + 3 + \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$

$x = \frac{y + 3 - \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$