कैलकुलस उदाहरण

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

चरण 1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $700000$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

चरण 3

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4000 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

चरण 3.2

$- 700000$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

चरण 3.3

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

चरण 3.4

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

चरण 4

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

चरण 4.2.1.2

$x^{2} - 2000 x + 350000$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2000$ और $c = 350000$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 2000$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $350000$ से गुणा करें.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$4000000$ में से $1400000$ घटाएं.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

$2600000$ को $200^{2} \cdot 65$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$2600000$ में से $40000$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4.2

$40000$ को $200^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

चरण 7.3

$\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

चरण 9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

चरण 10

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

अंतराल $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

अंतराल $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

चरण 10.1.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $700000$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 10.2

अंतराल $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

अंतराल $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 196$

चरण 10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $196$ से बदलें.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

चरण 10.2.3

बाईं ओर $707168$ दाईं ओर $700000$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 10.3

अंतराल $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

अंतराल $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1809$

चरण 10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $1809$ से बदलें.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

चरण 10.3.3

बाईं ओर $691038$ दाईं ओर $700000$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 10.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ गलत

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ सही

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ गलत

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ गलत

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ सही

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ गलत

चरण 11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

चरण 13