कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$

चरण 2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}}) = 1$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 y \sqrt{2 x - x^{2}} = 1$

चरण 2.2.1.2

$2 x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 y \sqrt{x \cdot 2 - x^{2}} = 1$

चरण 2.2.1.2.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 y \sqrt{x \cdot 2 + x (- x)} = 1$

चरण 2.2.1.2.3

$x \cdot 2 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 y \sqrt{x (2 - x)} = 1$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 y \sqrt{x (2 - x)})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x (2 - x)}$ को ${(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(2 y {(x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(2 y {(2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(2 y {(2 \cdot x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

${(2 y {(2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

${(2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

उत्पाद नियम को $2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(2 y)}^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.3.2

उत्पाद नियम को $2 y$ पर लागू करें.

$2^{2} y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.5

घातांक को ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.6

सरल करें.

$4 y^{2} (2 x - x^{2}) = 1^{2}$

चरण 4.2.1.7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

चरण 4.2.1.7.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

चरण 4.2.1.7.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.8.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

चरण 4.2.1.8.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} - 1 = 0$

चरण 5.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3

द्विघात सूत्र में $a = - 4 y^{2}$ , $b = 8 y^{2}$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 4 y^{2} \cdot - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- 4 \cdot - 4 y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - {(4 y)}^{2}}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 8 y^{2}$ और $b = 4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(8 y^{2} + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1

$8 y^{2} + 4 y$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.1

$8 y^{2}$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.3.1.2

$4 y$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y (1)) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.3.1.3

$4 y (2 y) + 4 y (1)$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.4

$8 y^{2} - 4 y$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.4.1

$8 y^{2}$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.4.2

$- 4 y$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) + 4 y (- 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.4.3

$4 y (2 y) + 4 y (- 1)$ में से $4 y$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) \cdot (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y (2 y + 1) y (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.5.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.5.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{1 + 1} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.6

$16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)$ को ${(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.6.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4^{2} y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.6.2

$4^{2} y^{2}$ को ${(4 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.6.3

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

चरण 5.4.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$

चरण 5.4.3

$\frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$ को सरल करें.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

चरण 5.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$