कैलकुलस उदाहरण

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $arcsec (\frac{x}{3})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ है.

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{x}{3}$ और $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

चरण 3

एक भिन्न में जोड़ें.

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चरण 3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

चरण 8

$\frac{x + 3}{3}$ को $\frac{x - 3}{3}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

चरण 9

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

चरण 10

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 10.1

$(x + 3) (x - 3)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

चरण 10.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

चरण 11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 12

$\frac{1}{3}$ और $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$