कैलकुलस उदाहरण

$\cot (\arccos (x))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ ,

$(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर

$\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए,

$\cot (\arccos (x))$

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = 1$ और

$b = x$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 3

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ को

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 4.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

चरण 4.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

चरण 4.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को

$(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

चरण 4.6.5

सरल करें.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$