कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + 4 x - 5)}^{4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{2} + 4 x - 5$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 4 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 4 x - 5$ से बदलें.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 5]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4 + 0)$

चरण 2.7

$2 x + 4$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(x^{2} + 4 x - 5)}^{3} (2 x + 4)$