कैलकुलस उदाहरण

${(e^{8 x - 1})}^{5}$

चरण 1

घातांक को ${(e^{8 x - 1})}^{5}$ में गुणा करें.

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चरण 1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{(8 x - 1) \cdot 5}]$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [e^{8 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}]$

चरण 1.3

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 1 \cdot 5}]$

चरण 1.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 5}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 40 x - 5$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $40 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $40 x - 5$ से बदलें.

$e^{40 x - 5} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$e^{40 x - 5} (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.2

चूंकि $40$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $40 x$ का व्युत्पन्न $40 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{40 x - 5} (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{40 x - 5} (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.4

$40$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{40 x - 5} (40 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{40 x - 5} (40 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$40$ और $0$ जोड़ें.

$e^{40 x - 5} \cdot 40$

चरण 3.6.2

$40$ को $e^{40 x - 5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$40 e^{40 x - 5}$