कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x} - 1 - x}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x} - 1 - x$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1 - x] - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1 - x] - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1 - x] - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (e^{x} - \frac{d}{d x} [x]) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (e^{x} - 1 \cdot 1) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} - 1) - (e^{x} - 1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} (e^{x} - 1) - (e^{x} - 1 - x) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 4.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x) x}{x^{4}}$

चरण 4.7.2

$x^{2} (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.2.1

$x^{2} (e^{x} - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (e^{x} - 1)) - 2 (e^{x} - 1 - x) x}{x^{4}}$

चरण 4.7.2.2

$- 2 (e^{x} - 1 - x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (e^{x} - 1)) + x (- 2 (e^{x} - 1 - x))}{x^{4}}$

चरण 4.7.2.3

$x (x (e^{x} - 1)) + x (- 2 (e^{x} - 1 - x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x))}{x^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (e^{x} - 1) - 2 (e^{x} - 1 - x)}{x^{3}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x e^{x} + x \cdot - 1 - 2 (e^{x} - 1 - x)}{x^{3}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x e^{x} + x \cdot - 1 - 2 e^{x} - 2 \cdot - 1 - 2 (- x)}{x^{3}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x e^{x} - 1 \cdot x - 2 e^{x} - 2 \cdot - 1 - 2 (- x)}{x^{3}}$

चरण 6.3.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x e^{x} - x - 2 e^{x} - 2 \cdot - 1 - 2 (- x)}{x^{3}}$

चरण 6.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - x - 2 e^{x} + 2 - 2 (- x)}{x^{3}}$

चरण 6.3.1.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - x - 2 e^{x} + 2 + 2 x}{x^{3}}$

चरण 6.3.2

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x e^{x} + x - 2 e^{x} + 2}{x^{3}}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x + x + 2 - 2 e^{x}}{x^{3}}$

चरण 6.5

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} x + x + 2 - 2 e^{x}}{x^{3}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{x} + x + 2 - 2 e^{x}}{x^{3}}$