कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{x}{12})}^{15}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{15}$ और $g (x) = \frac{x}{12}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{12}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 15$ है.

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{12}$ से बदलें.

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{12}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{12}$ और $15$ को मिलाएं.

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$15$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{5}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{12}$ पर लागू करें.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$12$ को $14$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

चरण 3.2.2

$\frac{5}{4}$ को $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

चरण 3.2.3

$4$ को $1283918464548860$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

चरण 3.2.4

$5$ और $5135673858195440$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$5 x^{14}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$5135673858195440$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$