कैलकुलस उदाहरण

$(4 x^{2} + 8 x) \cos (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 4 x^{2} + 8 x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 8 x]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 8 x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + 8 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

चरण 3.5

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8 \cdot 1)$

चरण 3.7

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} (- \sin (x)) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} (- \sin (x)) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 x^{2} \sin (x) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

चरण 4.3.3

$8$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + \cos (x) (8 x) + 8 \cos (x)$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + 8 x \cos (x) + 8 \cos (x)$