कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = e^{u}$ और $g (u) = \cos (u) + c u$ है.

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $\cos (u) + c u$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ है.

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $c$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $c u$ का व्युत्पन्न $c \frac{d}{d u} [u]$ है.

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 4.3

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$