कैलकुलस उदाहरण

${(x^{4} + 3 x)}^{- 1}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4} + 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} + 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 3 x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 3 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 3 x$ से बदलें.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 3 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} (4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} (4 x^{3} + 3 \cdot 1)$

चरण 2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x^{4} + 3 x)}^{- 2} (4 x^{3} + 3)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}} (4 x^{3} + 3)$

चरण 3.2

$- \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}} (4 x^{3} + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (4 x^{3} + 3) \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (4 x^{3}) - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}}$

चरण 3.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 4 x^{3} - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}}$

चरण 3.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(- 4 x^{3} - 3) \frac{1}{{(x^{4} + 3 x)}^{2}}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x^{4} + 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 4 x^{3} - 3) \frac{1}{{(x \cdot x^{3} + 3 x)}^{2}}$

चरण 3.6.1.2

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 4 x^{3} - 3) \frac{1}{{(x \cdot x^{3} + x \cdot 3)}^{2}}$

चरण 3.6.1.3

$x \cdot x^{3} + x \cdot 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 4 x^{3} - 3) \frac{1}{{(x (x^{3} + 3))}^{2}}$

चरण 3.6.2

उत्पाद नियम को $x (x^{3} + 3)$ पर लागू करें.

$(- 4 x^{3} - 3) \frac{1}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.7

$- 4 x^{3} - 3$ को $\frac{1}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 x^{3} - 3}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.8

$- 4 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{3}) - 3}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.9

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (4 x^{3}) - 1 (3)}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.10

$- (4 x^{3}) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x^{3} + 3)}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.11

$- (4 x^{3} + 3)$ को $- 1 (4 x^{3} + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (4 x^{3} + 3)}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$

चरण 3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x^{3} + 3}{x^{2} {(x^{3} + 3)}^{2}}$