कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 8}$ और $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 7 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 8$ है.

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 7 x - 1$ से बदलें.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 7 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.3

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.5

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

चरण 2.7

$2 x - 7$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

चरण 3.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.6

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.7

$- 2 x + 7$ को $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.8

$8$ को $- 2 x + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.9

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.10

$7$ को $- 1 (- 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.11

$- (2 x) - 1 (- 7)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.12

$- (2 x - 7)$ को $- 1 (2 x - 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

चरण 3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$