कैलकुलस उदाहरण

${(1 - 2 x^{3})}^{2010}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2010}$ और $g (x) = 1 - 2 x^{3}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2010}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2010$ है.

$2010 u^{2009} \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x^{3}$ से बदलें.

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ है.

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ जोड़ें.

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2010 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.5

$- 2$ को $2010$ से गुणा करें.

$- 4020 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4020 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} (3 x^{2})$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$3$ को $- 4020$ से गुणा करें.

$- 12060 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} x^{2}$

चरण 2.7.2

$- 12060 {(1 - 2 x^{3})}^{2009} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 12060 x^{2} {(1 - 2 x^{3})}^{2009}$