कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - 6 x}{e^{3 x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - 6 x$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{{(e^{3 x})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{3 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{3 x \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [1 - 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$\frac{e^{3 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{e^{3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ जोड़ें.

$\frac{e^{3 x} \frac{d}{d x} [- 6 x] - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.5

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{3 x} (- 6 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{3 x} (- 6 \cdot 1) - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3 x} \cdot - 6 - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 2.7.2

$- 6$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 6 \cdot e^{3 x} - (1 - 6 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]}{e^{6 x}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])}{e^{6 x}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{- 6 e^{3 x} - (1 - 6 x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) (e^{3 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{6 x}}$

चरण 4.3

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) (e^{3 x} \cdot 1)}{e^{6 x}}$

चरण 4.4

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 (1 - 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- 6 x)) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 \cdot 1 e^{3 x} - 3 (- 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 e^{3 x} - 3 (- 6 x) e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.3.1.2

$- 6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 e^{3 x} - 3 e^{3 x} + 18 x e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.3.2

$- 6 e^{3 x}$ में से $3 e^{3 x}$ घटाएं.

$\frac{- 9 e^{3 x} + 18 x e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{18 e^{3 x} x - 9 e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.5

$18 e^{3 x} x - 9 e^{3 x}$ में से $9 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$18 e^{3 x} x$ में से $9 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 e^{3 x} (2 x) - 9 e^{3 x}}{e^{6 x}}$

चरण 5.5.2

$- 9 e^{3 x}$ में से $9 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x} (- 1)}{e^{6 x}}$

चरण 5.5.3

$9 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x} (- 1)$ में से $9 e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 e^{3 x} (2 x - 1)}{e^{6 x}}$

चरण 5.6

$e^{3 x}$ और $e^{6 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$9 e^{3 x} (2 x - 1)$ में से $e^{6 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x}}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x} \cdot 1}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{6 x} (9 e^{- 3 x} (2 x - 1))}{e^{6 x} \cdot 1}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 e^{- 3 x} (2 x - 1)}{1}$

चरण 5.6.2.4

$9 e^{- 3 x} (2 x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 e^{- 3 x} (2 x - 1)$

चरण 5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 e^{- 3 x} (2 x) + 9 e^{- 3 x} \cdot - 1$

चरण 5.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$9 \cdot 2 e^{- 3 x} x + 9 e^{- 3 x} \cdot - 1$

चरण 5.9

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$9 \cdot 2 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$

चरण 5.10

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$18 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$

चरण 5.11

गुणनखंडों को $18 e^{- 3 x} x - 9 e^{- 3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$18 x e^{- 3 x} - 9 e^{- 3 x}$