कैलकुलस उदाहरण

${(1 - \cos (x))}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - \cos (x)$ से बदलें.

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$2 (1 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (1 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ जोड़ें.

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$2 (1 - \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 (1 - \cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 (1 - \cos (x)) \sin (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))) \sin (x)$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

चरण 5.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x)$