कैलकुलस उदाहरण

$(x + 6) (4 x - 3)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 6$ और $g (x) = 4 x - 3$ है.

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.6.2

$4$ को $x + 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 2.8

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

चरण 2.10.2

$4 x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$4 x + 24 + 4 x - 3$

चरण 3.2.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$8 x + 24 - 3$

चरण 3.2.3

$24$ में से $3$ घटाएं.

$8 x + 21$