कैलकुलस उदाहरण

$(2 x - 27) (x^{2} + 60)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 27$ और $g (x) = x^{2} + 60$ है.

$(2 x - 27) \frac{d}{d x} [x^{2} + 60] + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 60$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60]$ है.

$(2 x - 27) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60]) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(2 x - 27) (2 x + \frac{d}{d x} [60]) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $60$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $60$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 x - 27) (2 x + 0) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(2 x - 27) (2 x) + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2.4.2

$2$ को $2 x - 27$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) \frac{d}{d x} [2 x - 27]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 27$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27]$ है.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27])$

चरण 2.6

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27])$

चरण 2.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 + \frac{d}{d x} [- 27])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 27$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) (2 + 0)$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 (2 x - 27) x + (x^{2} + 60) \cdot 2$

चरण 2.10.2

$2$ को $x^{2} + 60$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (2 x - 27) x + 2 \cdot (x^{2} + 60)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 27) x + 2 (x^{2} + 60)$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 27 x + 2 (x^{2} + 60)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x) x + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x \cdot x + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 27 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.6

$2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 54 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 60$

चरण 3.4.7

$2$ को $60$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 54 x + 2 x^{2} + 120$

चरण 3.4.8

$4 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$6 x^{2} - 54 x + 120$