कैलकुलस उदाहरण

$(2 + 3 x) (5 - 2 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 + 3 x$ और $g (x) = 5 - 2 x$ है.

$(2 + 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 2 x] + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$(2 + 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$(2 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(2 + 3 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 + 3 x) (- 2 \cdot 1) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + 3 x) \cdot - 2 + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.6.2

$- 2$ को $2 + 3 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot (2 + 3 x) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x]$ जोड़ें.

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.10

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 (2 + 3 x) + (5 - 2 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.11

$3$ को $5 - 2 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 (2 + 3 x) + 3 \cdot (5 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.12

$- 2 (2 + 3 x) + 3 (5 - 2 x) \cdot 1$

चरण 2.13

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (2 + 3 x) + 3 (5 - 2 x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 2 - 2 (3 x) + 3 (5 - 2 x)$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 2 - 2 (3 x) + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 - 2 (3 x) + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

चरण 3.3.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 - 6 x + 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

चरण 3.3.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- 4 - 6 x + 15 + 3 (- 2 x)$

चरण 3.3.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 4 - 6 x + 15 - 6 x$

चरण 3.3.5

$- 4$ और $15$ जोड़ें.

$- 6 x + 11 - 6 x$

चरण 3.3.6

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$- 12 x + 11$