कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} \sec (x) + \sin (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} \sec (x) + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} \sec (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 x)) + \cos (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x))) + 3 (\sec (x) (2 x)) + \cos (x)$

चरण 4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 6 \sec (x) x + \cos (x)$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$3 x^{2} \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.2

$3 x^{2} \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$3$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.2.2

$x^{2}$ और $\frac{3}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.3

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.5

जोड़ना.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

चरण 4.4.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 6 x \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.4.8

$6 x \frac{1}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.8.1

$6$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.4.8.2

$x$ और $\frac{6}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{x \cdot 6}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.4.9

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.4

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)}$ और $\tan (x)$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3 x^{2}}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.7

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{3 x^{2}}{1} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{3 x^{2}}{1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.5.9

$3 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 4.6

गुणनखंडों को $3 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} \tan (x) \sec (x) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$