कैलकुलस उदाहरण

${(\arctan (2 x))}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \arctan (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\arctan (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (2 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\arctan (2 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\arctan (2 x)$ से बदलें.

$2 \arctan (2 x) \frac{d}{d x} [\arctan (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 \arctan (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\arctan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arctan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ है.

$2 \arctan (2 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 \arctan (2 x) (\frac{1}{1 + {(2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \arctan (2 x) (\frac{1}{1 + {(2 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$2 \arctan (2 x) (\frac{1}{1 + 2^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \arctan (2 x) (\frac{1}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{1 + 4 x^{2}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}} \arctan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.2.3

$\frac{2}{1 + 4 x^{2}}$ और $\arctan (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ और $\frac{2 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (2 \arctan (2 x))}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}} \cdot 1$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\frac{4 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 \arctan (2 x)}{1 + 4 x^{2}}$

चरण 3.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 \arctan (2 x)}{4 x^{2} + 1}$