कैलकुलस उदाहरण

$\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$

चरण 1

चूंकि $50$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$ का व्युत्पन्न $50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$ है.

$50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 0.01 x^{2} + 1$ है.

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

$0.01 x^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $0.01 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $0.01$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.01 x^{2}$ का व्युत्पन्न $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.6

$2$ को $0.01$ से गुणा करें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + 0)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$0.02 x$ और $0$ जोड़ें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$0.02$ को $- 1$ से गुणा करें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x \cdot x}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x^{1})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{1 + 1}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{2}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 8

$0.01 x^{2}$ में से $0.02 x^{2}$ घटाएं.

$50 \frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 9

$50$ और $\frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{50 (- 0.01 x^{2} + 1)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{50 (- 0.01 x^{2}) + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 0.01$ को $50$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.2.2

$50$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 0.5 x^{2} + 50$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$- 0.5 x^{2}$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3.1.2

$50$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3.1.3

$0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (- x^{2} + 100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.5 (- x^{2} + 10^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3.3

$- x^{2}$ और $10^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{0.5 (10^{2} - x^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 10$ और $b = x$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 10.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$0.01 x^{2} + 1$ में से $0.01$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$0.01 x^{2}$ में से $0.01$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

चरण 10.4.1.2

$1$ में से $0.01$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100)}^{2}}$

चरण 10.4.1.3

$0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100$ में से $0.01$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2} + 100))}^{2}}$

चरण 10.4.2

उत्पाद नियम को $0.01 (x^{2} + 100)$ पर लागू करें.

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{0.01}^{2} {(x^{2} + 100)}^{2}}$

चरण 10.4.3

$0.01$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

चरण 10.5

$0.5 (10 + x) (10 - x)$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

चरण 10.6

$0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}$ में से $0.0001$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 ({(x^{2} + 100)}^{2})}$

चरण 10.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{0.5}{0.0001} \cdot \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

चरण 10.8

$0.5$ को $0.0001$ से विभाजित करें.

$5000 \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

चरण 10.9

$5000$ और $\frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5000 (10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$