कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{3}{x} + x$ और $g (x) = \frac{3}{x} - x$ है.

$(\frac{3}{x} + x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} - x] + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1 \cdot 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

चरण 2.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.10

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.11

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.12

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.13

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.14

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{- 3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

चरण 3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

चरण 3.3.3

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{- 3}{x^{2}} + 1)$

चरण 3.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- \frac{3}{x^{2}} + 1)$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} + x) - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

$\frac{3}{x}$ को $\frac{3}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.3.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.1.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.2.1

$- \frac{3}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.2.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.4

$- 1 \frac{3}{x}$ को $- \frac{3}{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.1.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.2.2

$- \frac{3}{x}$ में से $\frac{3}{x}$ घटाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} - 2 \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 2 \frac{3}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

$- 2$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 2 \cdot 3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.3.1.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} - x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

चरण 3.5.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1.1

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1.1.1

$\frac{3}{x}$ को $\frac{3}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1.1.3.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1.1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.1.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1.2.1

$- \frac{3}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.2.2

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.2.3

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} \cdot - 1 + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.3

$\frac{- 3}{x}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3 \cdot - 1}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.5

$\frac{3}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} + 1 (- x)$

चरण 3.5.5.1.6

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} - x$

चरण 3.5.5.2

$\frac{3}{x}$ और $\frac{3}{x}$ जोड़ें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + 2 \frac{3}{x} - x$

चरण 3.5.6

$2 \frac{3}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$2$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 3}{x} - x$

चरण 3.5.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$

चरण 3.6

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- \frac{6}{x}$ और $\frac{6}{x}$ जोड़ें.

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} + 0 - x$

चरण 3.6.2

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} - x$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x - x + \frac{- 9 - 9}{x^{3}}$

चरण 3.8

$- 9$ में से $9$ घटाएं.

$- x - x + \frac{- 18}{x^{3}}$

चरण 3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x - x - \frac{18}{x^{3}}$

चरण 3.10

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- 2 x - \frac{18}{x^{3}}$