कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{1}{x - 2}) (\frac{3}{x^{2} + 2})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{x - 2}$ को $\frac{3}{x^{2} + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{(x - 2) (x^{2} + 2)}]$

चरण 1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{(x - 2) (x^{2} + 2)}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{(x - 2) (x^{2} + 2)}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{(x - 2) (x^{2} + 2)}]$

चरण 1.3

$\frac{1}{(x - 2) (x^{2} + 2)}$ को ${((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = (x - 2) (x^{2} + 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $(x - 2) (x^{2} + 2)$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} + 2)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} + 2)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $(x - 2) (x^{2} + 2)$ से बदलें.

$3 (- {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} \frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} + 2)])$

चरण 3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 ({((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} \frac{d}{d x} [(x - 2) (x^{2} + 2)])$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 2$ और $g (x) = x^{2} + 2$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} ((x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2] + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} ((x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} ((x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} ((x - 2) (2 x + 0) + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} ((x - 2) (2 x) + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5.4.2

$2$ को $x - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 \cdot (x - 2) x + (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 5.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 (x - 2) x + (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))$

चरण 5.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 (x - 2) x + (x^{2} + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]))$

चरण 5.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 (x - 2) x + (x^{2} + 2) (1 + 0))$

चरण 5.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 (x - 2) x + (x^{2} + 2) \cdot 1)$

चरण 5.8.2

$x^{2} + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 {((x - 2) (x^{2} + 2))}^{- 2} (2 (x - 2) x + x^{2} + 2)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{{((x - 2) (x^{2} + 2))}^{2}} (2 (x - 2) x + x^{2} + 2)$

चरण 6.2

उत्पाद नियम को $(x - 2) (x^{2} + 2)$ पर लागू करें.

$- 3 \frac{1}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 (x - 2) x + x^{2} + 2)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 \frac{1}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} ((2 x + 2 \cdot - 2) x + x^{2} + 2)$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 \frac{1}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 3$ और $\frac{1}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2)$

चरण 6.5.8

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (3 x^{2} - 4 x + 2)$

चरण 6.6

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}} (3 x^{2} - 4 x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (3 x^{2} - 4 x + 2) \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 2) \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 2) \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.8.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2) \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.8.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(- 3 x^{2} + 4 x - 2) \frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.9

$- 3 x^{2} + 4 x - 2$ को $\frac{3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 3 x^{2} + 4 x - 2) \cdot 3}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.10

$3$ को $- 3 x^{2} + 4 x - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (- 3 x^{2} + 4 x - 2)}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.11

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (3 x^{2}) + 4 x - 2)}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.12

$4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 2)}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.13

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (3 x^{2} - 4 x) - 2)}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.14

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (2))}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.15

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (3 x^{2} - 4 x + 2))}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.16

$- (3 x^{2} - 4 x + 2)$ को $- 1 (3 x^{2} - 4 x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (3 x^{2} - 4 x + 2))}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 6.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (3 x^{2} - 4 x + 2)}{{(x - 2)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2}}$