कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{x^{3}}{9}) (3 \ln (x) - 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{x^{3}}{9}$ और $g (x) = 3 \ln (x) - 1$ है.

$\frac{x^{3}}{9} \frac{d}{d x} [3 \ln (x) - 1] + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \ln (x) - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{d}{d x} [3 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{x^{3}}{9} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{3}}{9} (3 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{3}{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{3}}{9} (\frac{3}{x} + 0) + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{3}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{3}}{9} \cdot \frac{3}{x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.2

$\frac{x^{3}}{9}$ को $\frac{3}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \cdot 3}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.3

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x^{3}}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.4

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$3 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{3})}{9 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

$9 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x^{3})}{3 (3 x)} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{3}}{3 (3 x)} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3}}{3 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.5

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{3 x} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{9}]$

चरण 4.4

चूंकि $\frac{1}{9}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{3}}{9}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) (\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{1}{9} (3 x^{2})$

चरण 4.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3}{9} x^{2}$

चरण 4.6.2

$x^{2}$ और $\frac{3}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2} \cdot 3}{9}$

चरण 4.6.3

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 \cdot x^{2}}{9}$

चरण 4.6.4

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 (x^{2})}{9}$

चरण 4.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}$

चरण 4.6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}$

चरण 4.6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$

चरण 5

$(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{3} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 6

$(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{(3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot 3}{3}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{x^{2}}{3} \cdot 3}{3}$

चरण 8

$3$ और $\frac{x^{2}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3}}{3}$

चरण 9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) \frac{3 x^{2}}{3}}{3}$

चरण 9.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} + (3 \ln (x) - 1) x^{2}}{3}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 3 \ln (x) x^{2} - 1 x^{2}}{3}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - 1 x^{2}}{3}$

चरण 10.2.1.2

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - x^{2}}{3}$

चरण 10.2.2

$x^{2} + \ln (x^{3}) x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0}{3}$

चरण 10.2.2.2

$\ln (x^{3}) x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (x^{3}) x^{2}}{3}$

चरण 10.2.3

गुणनखंडों को $\ln (x^{3}) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} \ln (x^{3})}{3}$

चरण 10.3

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{2} (3 \ln (x))}{3}$

चरण 10.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (3 \ln (x))}{3}$

चरण 10.4.2

$x^{2} (\ln (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} (\ln (x))$