कैलकुलस उदाहरण

$(1 + \sec (x)) \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 + \sec (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ जोड़ें.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cos (x) \sec (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$\cos (x)$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$1 + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x)$

चरण 5.4.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x)$

चरण 5.4.5.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x)$

चरण 5.5

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$1 + \tan^{2} (x) + \cos (x)$

चरण 5.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

चरण 5.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$