कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - \ln (3 x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - \ln (3 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \ln (3 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (3 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$2 x - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2 x - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$2 x - (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1))$

चरण 2.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - (\frac{1}{3 x} \cdot 3)$

चरण 2.6

$\frac{1}{3 x}$ और $3$ को मिलाएं.

$2 x - \frac{3}{3 x}$

चरण 2.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x - \frac{3}{3 x}$

चरण 2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - \frac{1}{x}$