कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = \frac{\sqrt{t}}{t - 1}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t - 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ और $g (t) = t - 1$ है.

$\frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(t - 1) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(t - 1) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 11

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 12.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(t - 1) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$t$ और $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{t}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.3

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1

$t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.3.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.1.4

$- 1 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को $- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - t^{\frac{1}{2}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.2

$- t^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} - t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.3

$- t^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- t^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1

$t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.1.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.1.1.3

$- 1 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}}$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.1.1.4

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ में से $t^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.1.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.2

$- 1$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{- 1 \cdot t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$- \frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.1

$- \frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}) - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.1.2

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.1.3

$- (\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}) - (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.2

$\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.3

$\frac{t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- (\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}})}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.5.1

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{2}}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.5.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \frac{t^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.5.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{t^{\frac{2}{2}} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.5.1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{t^{1} + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.3.5.2

$t^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- \frac{t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

चरण 13.5

$\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ को $\frac{t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{t + 1}{{(t - 1)}^{2} (2 t^{\frac{1}{2}})}$

चरण 13.6

$2$ को ${(t - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{t + 1}{2 \cdot {(t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.7

गुणनखंडों को $- \frac{t + 1}{2 {(t - 1)}^{2} t^{\frac{1}{2}}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{t + 1}{2 t^{\frac{1}{2}} {(t - 1)}^{2}}$