कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sin (t^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = \sin (t^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (t^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (t^{2})$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (t^{2})} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin (t^{2})}$ को $\csc (t^{2})$ में बदलें.

$\csc (t^{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\csc (t^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\csc (t^{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$\csc (t^{2}) (\cos (t^{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 t \cos (t^{2}) \csc (t^{2})$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (t^{2})$ को फिर से लिखें.

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$

चरण 5.3

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ और $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ को मिलाएं.

$t \cos (t^{2}) \frac{2}{\sin (t^{2})}$

चरण 5.3.2

$\frac{2}{\sin (t^{2})}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})} \cos (t^{2})$

चरण 5.3.3

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})}$ और $\cos (t^{2})$ को मिलाएं.

$\frac{2 t \cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

चरण 5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 t}{1} \cdot \frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

चरण 5.5

$\frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$ को $\cot (t^{2})$ में बदलें.

$\frac{2 t}{1} \cot (t^{2})$

चरण 5.6

$2 t$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 t \cot (t^{2})$