कैलकुलस उदाहरण

$y (t) = \sin (4 π t + \frac{π}{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 4 π t + \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 π t + \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 π t + \frac{π}{2}$ से बदलें.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 π t + \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4 π t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]$ है.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d t} [4 π t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $4 π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 π t$ का व्युत्पन्न $4 π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4 π$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π)$

चरण 2.6.2

$4$ को $\cos (4 π t + \frac{π}{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot \cos (4 π t + \frac{π}{2}) π$

चरण 2.6.3

$4 \cos (4 π t + \frac{π}{2}) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4 π \cos (4 π t + \frac{π}{2})$