कैलकुलस उदाहरण

$t \sqrt{10 - 2 t}$

चरण 1

$\sqrt{10 - 2 t}$ को ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [t {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$t \frac{d}{d t} [{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ और $g (t) = 10 - 2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 - 2 t$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$t (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 - 2 t$ से बदलें.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$t (\frac{{(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$t (\frac{1}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.4

$\frac{1}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $10 - 2 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- 2 t]$ है.

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 10

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 11

$0$ और $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ जोड़ें.

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- 2 t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 12

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2 t$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d t} [t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 2$ और $\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 13.2

$- 2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- t)}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- t)}{2 ({(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- t)}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 17

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 18

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 19

${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 20

${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 21

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 22

घातांक जोड़कर ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 22.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 22.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{2}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 22.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{1}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 23

${(10 - 2 t)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{- t + 10 - 2 t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 24

$- t$ में से $2 t$ घटाएं.

$\frac{- 3 t + 10}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 25

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 t + 10}{{(- 2 t + 10)}^{\frac{1}{2}}}$