कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{t} + 2 \sqrt{t^{3}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\sqrt[3]{t} + 2 \sqrt{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\sqrt[3]{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{t}$ को $t^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{t^{3}}$ को $t^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 3.7.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

चरण 3.8

$\frac{3}{2}$ और $t^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.9

$2$ और $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 3.10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.11

$6 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

चरण 3.12.4

$3 t^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$