कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{6} \cdot {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{3}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{1}{6} \cdot {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{3}]$ है.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = 1 + \cos^{2} (7 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + \cos^{2} (7 t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{6} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + \cos^{2} (7 t)$ से बदलें.

$\frac{1}{6} (3 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{6} ({(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}$ और $\frac{3}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} \cdot 3}{6} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.2.2

$3$ को ${(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{6} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.2.3

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$3 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2})}{6} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} \frac{d}{d t} [1 + \cos^{2} (7 t)]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + \cos^{2} (7 t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos^{2} (7 t)]$ है.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\cos^{2} (7 t)])$

चरण 3.4

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (0 + \frac{d}{d t} [\cos^{2} (7 t)])$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d t} [\cos^{2} (7 t)]$ जोड़ें.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} \frac{d}{d t} [\cos^{2} (7 t)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \cos (7 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (7 t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (7 t)])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [\cos (7 t)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (7 t)$ से बदलें.

$\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (2 \cos (7 t) \frac{d}{d t} [\cos (7 t)])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ और $\frac{{(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} (\cos (7 t) \frac{d}{d t} [\cos (7 t)])$

चरण 5.2

$\cos (7 t)$ और $\frac{2 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (7 t) (2 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2})}{2} \frac{d}{d t} [\cos (7 t)]$

चरण 5.3

$2$ को $\cos (7 t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot \cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} \frac{d}{d t} [\cos (7 t)]$

चरण 5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}}{2} \frac{d}{d t} [\cos (7 t)]$

चरण 5.4.2

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} \frac{d}{d t} [\cos (7 t)]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 7 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $7 t$ के रूप में सेट करें.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d t} [7 t])$

चरण 6.2

$u_{3}$ के संबंध में $\cos (u_{3})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{3})$ है.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d t} [7 t])$

चरण 6.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $7 t$ से बदलें.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- \sin (7 t) \frac{d}{d t} [7 t])$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 t$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- \sin (7 t) (7 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 7.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- 7 \sin (7 t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 7.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- 7 \sin (7 t) \cdot 1)$

चरण 7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- 7 \sin (7 t))$

चरण 7.4.2

$\cos (7 t) {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} (- 7 \sin (7 t))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 7 {(1 + \cos^{2} (7 t))}^{2} \cos (7 t) \sin (7 t)$