कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 \cos (t) + \ln (t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 \cos (t) + \ln (t)$ से बदलें.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $9 \cos (t) + \ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ है.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

चरण 2.2

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $9 \cos (t)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ है.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

चरण 4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

चरण 5

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$