कैलकुलस उदाहरण

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = arcsec (t)$ और $g (t) = \frac{1}{t}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arcsec (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{t}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 2

$\frac{1}{t}$ और $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 3

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.1

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{t}$ को $t^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

चरण 6

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ और $t^{- 2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

चरण 7

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

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चरण 7.1

$t$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

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चरण 7.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

चरण 7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

चरण 8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{t}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

चरण 9.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$