कैलकुलस उदाहरण

$y = (t^{2} + 3) e^{t}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2} + 3$ और $g (t) = e^{t}$ है.

$(t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ है.

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + \frac{d}{d t} [3])$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + 0)$

चरण 3.4

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$t^{2} e^{t} + 3 e^{t} + e^{t} (2 t)$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$ में पुन: क्रमित करें.

$t^{2} e^{t} + 2 t e^{t} + 3 e^{t}$