कैलकुलस उदाहरण

$h (u) = u^{3} {(9 u^{2} - 6)}^{4}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = u^{3}$ और $g (u) = {(9 u^{2} - 6)}^{4}$ है.

$u^{3} \frac{d}{d u} [{(9 u^{2} - 6)}^{4}] + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = u^{4}$ और $g (u) = 9 u^{2} - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $9 u^{2} - 6$ के रूप में सेट करें.

$u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$u^{3} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $9 u^{2} - 6$ से बदलें.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $9 u^{2} - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [9 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6]$ है.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (\frac{d}{d u} [9 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.2

चूंकि $9$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $9 u^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ है.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.5

चूंकि $u$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u + 0)) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$18 u$ और $0$ जोड़ें.

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u)) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 3.6.2

$18$ को $4$ से गुणा करें.

$u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3} u) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $u^{3}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u$ ले जाएं.

$u \cdot u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 4.2

$u$ को $u^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u^{1} u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u^{1 + 3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} (3 u^{2})$

चरण 6

$3$ को ${(9 u^{2} - 6)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + 3 \cdot {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + 3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$ में से $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3})$ में से $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + 3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$

चरण 7.1.2

$3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$ में से $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 u^{2} - 6)$

चरण 7.1.3

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 u^{2} - 6)$ में से $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24) + 9 u^{2} - 6)$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24) + 9 u^{2} - 6)$

चरण 7.2.2

$24$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (24 \cdot u^{2} + 9 u^{2} - 6)$

चरण 7.2.3

$24 u^{2}$ और $9 u^{2}$ जोड़ें.

$3 u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (33 u^{2} - 6)$