कैलकुलस उदाहरण

$u^{9} e^{- u}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ है, जहाँ $f (u) = u^{9}$ और $g (u) = e^{- u}$ है.

$u^{9} \frac{d}{d u} [e^{- u}] + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = e^{u}$ और $g (u) = - u$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- u$ के रूप में सेट करें.

$u^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [- u]) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$u^{9} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [- u]) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- u$ से बदलें.

$u^{9} (e^{- u} \frac{d}{d u} [- u]) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- u$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [u]$ है.

$u^{9} (e^{- u} (- \frac{d}{d u} [u])) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$u^{9} (e^{- u} (- 1 \cdot 1)) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{9} (e^{- u} \cdot - 1) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $e^{- u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{9} (- 1 \cdot e^{- u}) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3.3.3

$- 1 e^{- u}$ को $- e^{- u}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{9} (- e^{- u}) + e^{- u} \frac{d}{d u} [u^{9}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$u^{9} (- e^{- u}) + e^{- u} (9 u^{8})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{- u} u^{9} + 9 e^{- u} u^{8}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $- e^{- u} u^{9} + 9 e^{- u} u^{8}$ में पुन: क्रमित करें.

$- u^{9} e^{- u} + 9 u^{8} e^{- u}$