कैलकुलस उदाहरण

${(1 - u^{2})}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = u^{2}$ और $g (u) = 1 - u^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 - u^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - u^{2}$ से बदलें.

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $1 - u^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$ है.

$2 (1 - u^{2}) (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (1 - u^{2}) (0 + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d u} [- u^{2}]$ जोड़ें.

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- u^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [u^{2}]$ है.

$2 (1 - u^{2}) (- \frac{d}{d u} [u^{2}])$

चरण 2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{2}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 (1 - u^{2}) (2 u)$

चरण 2.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 (1 - u^{2}) u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- u^{2})) u$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 \cdot 1 u - 4 (- u^{2}) u$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 u - 4 (- u^{2}) u$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 4 u + 4 u^{2} u$

चरण 3.3.3

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 u + 4 (u^{1} u^{2})$

चरण 3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 u + 4 u^{1 + 2}$

चरण 3.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 4 u + 4 u^{3}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 u^{3} - 4 u$