कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ है, जहाँ $f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ और $g (u) = u^{3}$ है.

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(u^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ $f' (g (u)) g' (u)$ है, जहाँ $f (u) = e^{u}$ और $g (u) = \frac{u}{10}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{u}{10}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{u}{10}$ से बदलें.

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $\frac{u}{10}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ है.

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{10}$ और $e^{\frac{u}{10}}$ को मिलाएं.

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 4.2.2

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 4.4

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 5

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ को $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

चरण 6.3

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

चरण 6.4

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

चरण 8

$3$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

गुणनखंडों को $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.1.2

$- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.1.3

$u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.2

$e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ में से $e^{\frac{u}{10}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$e^{\frac{u}{10}}$ और $u$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.2.2

$u e^{\frac{u}{10}}$ में से $e^{\frac{u}{10}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.2.3

$- 30 e^{\frac{u}{10}}$ में से $e^{\frac{u}{10}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

चरण 9.3.2.4

$e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ में से $e^{\frac{u}{10}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

चरण 9.4

$u^{2}$ और $u^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

चरण 9.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$10 u^{6}$ में से $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

चरण 9.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

चरण 9.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$