कैलकुलस उदाहरण

$y = t \ln^{2} (7 t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln^{2} (7 t)$ है.

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (7 t)] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \ln (7 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (7 t)$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (7 t)$ से बदलें.

$t (2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 7 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $7 t$ के रूप में सेट करें.

$t (2 \ln (7 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 t$ से बदलें.

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{7 t}$ और $2$ को मिलाएं.

$t (\frac{2}{7 t} \ln (7 t) \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{7 t}$ और $\ln (7 t)$ को मिलाएं.

$t (\frac{2 \ln (7 t)}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2.2

$\frac{2 \ln (7 t)}{7 t}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2.3

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 t$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} (7 \frac{d}{d t} [t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$7$ और $\frac{2 \ln (7 t)}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3

$14$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$14 \ln (7 t)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 (1)} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \ln (7 t)}{1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4.3.2.4

$2 \ln (7 t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \ln (7 t) \cdot 1 + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.7

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \cdot 1$

चरण 4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\ln^{2} (7 t)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t)$

चरण 4.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln^{2} (7 t) + 2 \ln (7 t)$