कैलकुलस उदाहरण

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ है, जहाँ $f (w) = 17 w^{2} + 11$ और $g (w) = e^{w^{2}}$ है.

$(17 w^{2} + 11) \frac{d}{d w} [e^{w^{2}}] + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = e^{w}$ और $g (w) = w^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w^{2}$ के रूप में सेट करें.

$(17 w^{2} + 11) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(17 w^{2} + 11) (e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w^{2}$ से बदलें.

$(17 w^{2} + 11) (e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $17 w^{2} + 11$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [17 w^{2}] + \frac{d}{d w} [11]$ है.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (\frac{d}{d w} [17 w^{2}] + \frac{d}{d w} [11])$

चरण 3.3

चूंकि $17$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $17 w^{2}$ का व्युत्पन्न $17 \frac{d}{d w} [w^{2}]$ है.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (17 \frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [11])$

चरण 3.4

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (17 (2 w) + \frac{d}{d w} [11])$

चरण 3.5

$2$ को $17$ से गुणा करें.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w + \frac{d}{d w} [11])$

चरण 3.6

चूंकि $w$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w + 0)$

चरण 3.7

$34 w$ और $0$ जोड़ें.

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(17 w^{2} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}}) (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$17 w^{2} e^{w^{2}} (2 w) + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$2$ को $17$ से गुणा करें.

$34 w^{2} e^{w^{2}} w + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3.2

$w$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$34 (w^{1} w^{2}) e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$34 w^{1 + 2} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3.5

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 22 e^{w^{2}} w + e^{w^{2}} (34 w)$

चरण 4.3.6

$e^{w^{2}}$ ले जाएं.

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 22 w e^{w^{2}} + 34 w e^{w^{2}}$

चरण 4.3.7

$22 w e^{w^{2}}$ और $34 w e^{w^{2}}$ जोड़ें.

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 56 w e^{w^{2}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$34 e^{w^{2}} w^{3} + 56 e^{w^{2}} w$

चरण 4.5

गुणनखंडों को $34 e^{w^{2}} w^{3} + 56 e^{w^{2}} w$ में पुन: क्रमित करें.

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 56 w e^{w^{2}}$