कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 - v^{2}}{3 + v^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ है, जहाँ $f (v) = 3 - v^{2}$ और $g (v) = 3 + v^{2}$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) \frac{d}{d v} [3 - v^{2}] - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $3 - v^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [- v^{2}]$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [- v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $v$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $v$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d v} [- v^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{(3 + v^{2}) \frac{d}{d v} [- v^{2}] - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $v$ के संबंध में स्थिर है, $v$ के संबंध में $- v^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d v} [v^{2}]$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (- \frac{d}{d v} [v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ $n v^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (- (2 v)) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $v$ के संबंध में $3 + v^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [v^{2}]$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [v^{2}])}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $v$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $v$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [v^{2}])}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d v} [v^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.10

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (2 v)}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 2.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - 2 (3 - v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) - 2 (3 - v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) + (- 2 \cdot 3 - 2 (- v^{2})) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 v + v^{2} (- 2 v) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{2} v - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3

घातांक जोड़कर $v^{2}$ को $v$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.3.1

$v$ ले जाएं.

$\frac{- 6 v - 2 (v \cdot v^{2}) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3.2

$v$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.3.2.1

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 6 v - 2 (v^{1} v^{2}) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{1 + 2} - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.5

घातांक जोड़कर $v^{2}$ को $v$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.5.1

$v$ ले जाएं.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- (v \cdot v^{2}))}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.5.2

$v$ को $v^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.5.2.1

$v$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- (v^{1} v^{2}))}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{1 + 2})}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{3})}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v + 2 v^{3}}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.2

$- 6 v - 2 v^{3} - 6 v + 2 v^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 2 v^{3}$ और $2 v^{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 6 v - 6 v + 0}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$- 6 v - 6 v$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 6 v - 6 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.3

$- 6 v$ में से $6 v$ घटाएं.

$\frac{- 12 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$