कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\cos (w - 1))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = \ln (w)$ और $g (w) = \cos (w - 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (w - 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (w - 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (w - 1)} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

चरण 2

$\frac{1}{\cos (w - 1)}$ को $\sec (w - 1)$ में बदलें.

$\sec (w - 1) \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = \cos (w)$ और $g (w) = w - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $w - 1$ के रूप में सेट करें.

$\sec (w - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d w} [w - 1])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\sec (w - 1) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d w} [w - 1])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $w - 1$ से बदलें.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \frac{d}{d w} [w - 1])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]$ है.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]))$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + \frac{d}{d w} [- 1]))$

चरण 4.3

चूंकि $w$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + 0))$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \cdot 1)$

चरण 4.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec (w - 1) \sin (w - 1)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (w - 1)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\cos (w - 1)} \sin (w - 1)$

चरण 5.3

$\sin (w - 1)$ और $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$

चरण 5.4

$\frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$ को $\tan (w - 1)$ में बदलें.

$- \tan (w - 1)$